Arithmétique : Maîtrisez le PGCD, le PPCM et les Théorèmes de Bézout & Gauss (Maths Terminale C & D - CI)

Préparez efficacement votre Baccalauréat avec ce quiz complet sur la Leçon 1 : Limites et Continuité du programme officiel de Mathématiques de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. Conçu spécifiquement pour les élèves ivoiriens, ce test interactif couvre les notions cruciales du programme : calcul de limites de fonctions composées, prolongement par continuité, théorème des valeurs intermédiaires (TVI), et étude des branches paraboliques selon les axes (OI) et (OJ). Chaque question est accompagnée d'une explication pédagogique détaillée pour vous aider à comprendre vos erreurs et à progresser vers l'excellence. Que vous révisiez pour un devoir surveillé ou pour l'examen final du BAC, ce quiz sur Kwiizoo est l'outil de révision indispensable pour maîtriser l'analyse fonctionnelle et optimiser vos notes. Testez vos connaissances dès maintenant, identifiez vos points faibles et assurez votre succès scolaire avec nos ressources pédagogiques conformes au programme ivoirien !

🧠 Fiche de Mémorisation : Limites et Continuité

1. Limites et Opérations (Les indispensables)
Pour lever une Forme Indéterminée (F.I.), on utilise souvent la levée par le terme de plus haut degré ou les expressions conjuguées.
* Limites de référence ($x \to +\infty$) :
* $\lim \frac{1}{x} = 0$[cite: 1]
* $\lim \sqrt{x} = +\infty$
* Branches Infinies (Asymptotes) :
* Si $\lim_{x \to a} f(x) = \infty \rightarrow$ Asymptote Verticale d'équation $x = a$.
* Si $\lim_{x \to \infty} f(x) = L \rightarrow$ Asymptote Horizontale d'équation $y = L$.

2. La Continuité (Le fil conducteur)
Une fonction $f$ est continue en un point $a$ si et seulement si :
$$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$$

* Graphiquement : On peut tracer la courbe sans lever le crayon.
* Continuité à gauche/droite : $f$ est continue en $a$ si $\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$.
* Fonctions usuelles : Les polynômes, sinus et cosinus sont continus sur $\mathbb{R}$. Les fonctions rationnelles sont continues sur leur ensemble de définition.

3. Le Théorème des Valeurs Intermédiaires (T.V.I.)
C'est l'outil majeur pour prouver l'existence d'une solution à l'équation $f(x) = k$.

Conditions pour l'unicité de la solution ($\alpha$) :
1. $f$ est continue sur $[a, b]$.
2. $f$ est strictement monotone (croissante ou décroissante) sur $[a, b]$.
3. $k$ est compris entre $f(a)$ et $f(b)$.
👉 *Conclusion : L'équation $f(x) = k$ admet une unique solution $\alpha$ dans $[a, b]$*.

4. Image d'un intervalle par une fonction continue
L'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle.
* Si $f$ est croissante sur $[a, b]$, alors $f([a, b]) = [f(a), f(b)]$.
* Si $f$ est décroissante sur $[a, b]$, alors $f([a, b]) = [f(b), f(a)]$.

5. Composée de deux fonctions
Si $\lim_{x \to a} f(x) = L$ et $\lim_{y \to L} g(y) = M$, alors $\lim_{x \to a} (g \circ f)(x) = M$.

> Astuce de mémorisation :
> Pour le T.V.I., retenez l'acronyme C.S.I. : Continue, Strictement monotone, Intervalle (image contenant $k$). Si ces trois conditions sont là, la solution est unique !

Maîtrisez les forces électromagnétiques avec ce quiz dédié à la Loi de Laplace, conçu selon le programme de Physique-Chimie de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. Ce test évalue votre compréhension de l'interaction entre un courant électrique et un champ magnétique. Que vous soyez élève au Lycée Pierre Gadié de Yopougon ou ailleurs, révisez l'expression vectorielle de la force de Laplace $\vec{F} = I\vec{\ell} \wedge \vec{B}$ et apprenez à déterminer ses caractéristiques grâce aux règles d'orientation comme la main droite.

Le quiz couvre des applications pratiques essentielles telles que la balance de Cotton, la roue de Barlow et le fonctionnement du haut-parleur. Testez vos capacités à analyser des dispositifs expérimentaux comme les rails de Laplace. Un outil pédagogique indispensable pour exceller au Baccalauréat et comprendre les fondements de la conversion d'énergie électrique en énergie mécanique avec Kwiizoo.

Résumé du Cours (Aide-mémoire)
* Définition : Lorsqu'une tige métallique parcourue par un courant continu est plongée dans un champ magnétique, elle subit une force électromagnétique appelée force de Laplace.

* Expression vectorielle : $\vec{F} = I\vec{\ell} \wedge \vec{B}$.

* Caractéristiques de la force:

- Direction : Perpendiculaire au plan formé par le conducteur ($I\vec{\ell}$) et le champ magnétique ($\vec{B}$).

- Sens : Déterminé par la règle de la main droite, du bonhomme d'Ampère ou des trois doigts de la main droite.

- Intensité : $F = I \cdot \ell \cdot B \cdot \sin(\theta)$.


* Dispositifs expérimentaux : Les rails de Laplace et la tige de Laplace permettent de mettre en évidence cette force.

* Applications majeures : La balance de Cotton (pour mesurer $B$), la roue de Barlow et le haut-parleur.

Maîtrisez la force relative des acides et des bases avec ce quiz sur les couples acido-basiques, conçu selon le programme de Physique-Chimie de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. Ce test évalue votre compréhension des définitions de Brönsted et votre capacité à identifier les acides et leurs bases conjuguées.

Que vous soyez élève au Lycée Moderne d’Agnibilékrou ou ailleurs, ce quiz vous permet de réviser les constantes d'acidité $K_A$ et le $pK_A$, outils indispensables pour classer les couples selon leur force. Apprenez à déterminer les domaines de prédominance et à choisir le bon indicateur coloré grâce à sa zone de virage. Évaluez vos compétences sur la relation $pH = pK_A + \log([B]/[A])$ et comprenez pourquoi certains acides sont plus forts que d'autres. Un entraînement idéal pour réussir le Baccalauréat ivoirien et exceller en chimie générale avec Kwiizoo.

## Résumé du Cours (Aide-mémoire). ##

Définition de Brönsted : Un acide est une espèce capable de céder un proton $H^+$ ; une base est une espèce capable d'en capter un.


Couple Acide/Base : Formé par deux espèces qui se transforment l'une en l'autre par gain ou perte d'un proton.


Constante d'acidité ($K_A$) : Grandeur caractérisant la force d'un acide dans l'eau. Plus le $K_A$ est grand (ou le $pK_A$ petit), plus l'acide est fort.


Relation fondamentale : $pH = pK_A + \log \frac{[\text{Base}]}{[\text{Acide}]}$.


Domaine de prédominance :
- Si $pH < pK_A$ : l'Acide prédomine.
- Si $pH > pK_A$ : la Base prédomine.

Revivez les moments clés de la marche de la Côte d'Ivoire vers sa souveraineté avec ce quiz pédagogique complet. Cette leçon essentielle du programme d'Histoire-Géographie pour la classe de 3ème retrace le passage complexe du système colonial à l'indépendance totale proclamée le 7 août 1960. À travers ces questions, vous explorerez l'impact de la Seconde Guerre mondiale, la portée historique de la Conférence de Brazzaville en 1944, et la naissance du syndicalisme agricole africain avec Félix Houphouët-Boigny.

Testez vos connaissances sur la création du PDCI-RDA, la lutte pour l'abolition du travail forcé (Loi Houphouët-Boigny), et les réformes majeures telles que la Loi Lamine Guèye et la Loi-Cadre Defferre de 1956. Ce module interactif est conçu pour aider les élèves à mémoriser les dates décisives, comme le référendum de 1958 et le passage par la Communauté française, tout en comprenant les sacrifices des pionniers de la lutte anticoloniale. Un outil indispensable pour réussir ses évaluations continues et le BEPC, avec des explications riches pour chaque réponse afin de renforcer la compréhension historique et le sens du patriotisme.

Synthèse de la Leçon 2 : L'accession de la Côte d'Ivoire à l'indépendance

1. Les prémices de l'émancipation (1944 - 1946)
La lutte a commencé par des revendications sociales avant de devenir politique.
- Le Syndicat Agricole Africain (SAA) : Créé en 1944 par Félix Houphouët-Boigny, il visait à défendre les planteurs africains contre les privilèges des colons.
- L'abolition du travail forcé : Grâce à la Loi Houphouët-Boigny du 11 avril 1946, le travail obligatoire, symbole de l'oppression coloniale, est supprimé.
- La citoyenneté : La Loi Lamine Guèye (1946) met fin au statut de l'indigénat en accordant la citoyenneté française aux ressortissants des colonies.

2. L'organisation politique et l'autonomie (1946 - 1958)
Le combat se structure autour de partis politiques et de réformes institutionnelles.
- Naissance du PDCI-RDA : Le parti est fondé le 9 avril 1946 à Abidjan-Treichville pour porter les aspirations à la liberté.
- La Loi-Cadre Defferre (1956) : Elle marque un tournant vers l'autonomie en introduisant le suffrage universel et en créant un Conseil de Gouvernement local.
- Le Référendum de 1958 : La Côte d'Ivoire vote "OUI" au projet du Général de Gaulle, choisissant de devenir une République autonome au sein de la Communauté française le 4 décembre 1958.

3. Vers la Souveraineté Totale (1959 - 1960)
- Le passage à l'indépendance : Après avoir servi comme premier Premier ministre en 1959, Félix Houphouët-Boigny conduit le pays vers la rupture finale avec le lien colonial.
- La Proclamation : L'indépendance totale de la République de Côte d'Ivoire est officiellement proclamée le 7 août 1960.


Résumé des dates et lois clés pour le BEPC

| Date | Événement ou Loi | Portée Historique |

| 1944 | Création du SAA | Début de la lutte organisée |
| 11 avril 1946 | Loi Houphouët-Boigny | Fin du travail forcé |
| 9 avril 1946 | Création du PDCI-RDA | Premier grand parti politique ivoirien |
| 1956 | Loi-Cadre Defferre | Autonomie et suffrage universel |
| 28 sept. 1958 | Référendum | Choix de la Communauté française |
| 7 août 1960 | Proclamation | Indépendance totale |

Cette leçon souligne non seulement les faits historiques, mais aussi les habiletés nécessaires pour analyser le processus de décolonisation et identifier les acteurs majeurs de la lutte anticoloniale.

Plongez au cœur de la mécanique classique avec ce quiz exclusif conçu pour les élèves de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. La cinématique du point est une leçon fondamentale du programme national qui traite de l'étude des mouvements sans se soucier des causes qui les provoquent. À travers ce test, vous réviserez les notions essentielles telles que le vecteur-position, le vecteur-vitesse et le vecteur-accélération. Nous aborderons les spécificités des mouvements rectilignes uniformes (MRU), des mouvements rectilignes uniformément variés (MRUV) et des mouvements circulaires uniformes.

Vous apprendrez à manipuler les équations horaires, à comprendre l'accélération normale et tangentielle, et à utiliser la relation indépendante du temps pour résoudre des exercices complexes. Ce résumé complet sous forme de questions-réponses est l'outil idéal pour préparer vos évaluations et le BAC, tout en optimisant votre compréhension des enregistrements de trajectoires. Testez vos connaissances sur Kwiizoo et devenez un expert du mouvement !

La cinématique est l'étude des mouvements des corps indépendamment des causes qui les produisent. Elle s'appuie sur la description de la position, de la vitesse et de l'accélération d'un point mobile dans le temps.

1. Outils de Description du Mouvement
Pour étudier un mouvement, il faut impérativement définir un référentiel (objet de référence) lié à un repère d'espace (axes $O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$) et un repère de temps (chronomètre).

A. Le Vecteur-Position
Le vecteur-position $\vec{OM}$ localise le point M à chaque instant $t$ :
$$\vec{OM}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$$
Les fonctions $x(t), y(t)$ et $z(t)$ sont les équations horaires du mouvement.

B. Le Vecteur-Vitesse
Le vecteur-vitesse $\vec{v}$ est la dérivée du vecteur-position par rapport au temps :
$$\vec{v} = \frac{d\vec{OM}}{dt} \implies \vec{v} \begin{pmatrix} v_x = \dot{x} \\ v_y = \dot{y} \\ v_z = \dot{z} \end{pmatrix}$$
* Direction : Toujours tangente à la trajectoire au point considéré.
* Sens : Celui du mouvement.

C. Le Vecteur-Accélération
Le vecteur-accélération $\vec{a}$ est la dérivée du vecteur-vitesse par rapport au temps :
$$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{OM}}{dt^2} \implies \vec{a} \begin{pmatrix} a_x = \dot{v}_x = \ddot{x} \\ a_y = \dot{v}_y = \ddot{y} \\ a_z = \dot{v}_z = \ddot{z} \end{pmatrix}$$


2. La Base de Frenet (Mouvements Curvilignes)
Pour les trajectoires courbes, on utilise souvent un repère mobile $(\vec{\tau}, \vec{n})$ lié au point M. L'accélération s'y décompose en deux composantes :
$$\vec{a} = a_T\vec{\tau} + a_N\vec{n}$$
* Accélération tangentielle : $a_T = \frac{dv}{dt}$ (traduit la variation de la valeur de la vitesse).
* Accélération normale : $a_N = \frac{v^2}{R}$ (traduit le changement de direction, où $R$ est le rayon de courbure).


3. Étude de Mouvements Particuliers

A. Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)
* Trajectoire : Une droite.
* Vitesse : $\vec{v} = \text{vecteur constant}$ ($\implies \vec{a} = \vec{0}$).
* Équation horaire : $x(t) = v_x t + x_0$.

B. Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)
* Trajectoire : Une droite.
* Accélération : $\vec{a} = \text{vecteur constant}$ ($\vec{a} \neq \vec{0}$).
* Équations :
1. $v_x(t) = a_x t + v_0$
2. $x(t) = \frac{1}{2} a_x t^2 + v_0 t + x_0$
* Relation indépendante du temps : $v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0)$.
* Nature :
* Si $\vec{a} \cdot \vec{v} > 0$ : mouvement accéléré.
* Si $\vec{a} \cdot \vec{v} < 0$ : mouvement ralenti (décéléré).

C. Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)
* Trajectoire : Un cercle de rayon $R$.
* Vitesse angulaire ($\omega$) : $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (en rad/s).
* Vitesse linéaire : $v = R\omega$.
* Accélération : Elle est purement normale (centripète) : $a = a_N = \frac{v^2}{R} = R\omega^2$.
* Équation horaire angulaire : $\theta(t) = \omega t + \theta_0$.

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4. Ce qu'il faut savoir faire (Habiletés)
* Dériver les équations horaires pour trouver $\vec{v}$ et $\vec{a}$.
* Intégrer $\vec{a}$ ou $\vec{v}$ (en utilisant les conditions initiales) pour trouver les équations horaires.
* Exploiter un enregistrement de mouvement pour calculer des vitesses instantanées ($v_i = \frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$).
* Identifier la nature d'un mouvement à partir de la forme de ses équations ou de ses vecteurs.

Maîtrisez les lois fondamentales de l'univers avec ce quiz complet sur l'interaction gravitationnelle, conçu spécifiquement selon le programme éducatif de Physique-Chimie de la Terminale C et D en Côte d'Ivoire. Que vous soyez élève au Lycée Moderne de Bingerville ou de Dimbokro, ce test vous permettra de réviser la loi d'attraction universelle de Newton, de comprendre le mouvement des satellites artificiels et de maîtriser la troisième loi de Kepler. Ce contenu pédagogique aborde les concepts clés tels que le champ gravitationnel à une altitude z, les caractéristiques d'un satellite géostationnaire (orbite circulaire dans le plan équatorial), et la notion d'impesanteur.

Testez vos connaissances sur le vecteur champ de pesanteur, le calcul de la masse d'une planète et la différence entre apogée et périgée. Un entraînement idéal pour réussir votre Baccalauréat et exceller dans le domaine des sciences physiques. Prêt à devenir un expert en mécanique céleste ? Lancez le quiz Kwiizoo maintenant !

Résumé du Cours (Aide-mémoire)

- Loi de Newton : Deux corps de masses $m_A$ et $m_B$ séparés par une distance $d$ s'attirent avec une force $F = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{d^2}$.

- Champ de gravitation : À une altitude $h$ de la Terre, la valeur du champ est $g = G \cdot \frac{M_T}{(R_T + h)^2}$.

- Satellite géostationnaire : Il paraît immobile au-dessus d'un point de l'équateur. Ses caractéristiques sont : sa trajectoire est un cercle dans le plan équatorial, il tourne dans le même sens que la Terre, et sa période est égale à la période de rotation propre de la Terre (environ 24h).

- Lois de Kepler : La troisième loi (loi des périodes) stipule que pour toutes les planètes, le rapport $\frac{T^2}{r^3}$ est constant.

Plongez au cœur de la dynamique avec ce quiz exclusif sur les mouvements dans les champs de pesanteur et électrostatique uniformes, conforme au programme de Physique-Chimie des classes de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. À travers des exemples concrets comme le tir d'une balle de basketball ou la déviation d'un faisceau d'électrons dans un tube de Crookes, ce test évalue votre capacité à déterminer le vecteur accélération, à établir des équations horaires et à trouver l'équation cartésienne d'une trajectoire. Réviserez les concepts essentiels de flèche, de portée, de déviation angulaire et de déflexion électrostatique. Que vous soyez au Lycée Moderne de Bongouanou ou ailleurs, cet outil pédagogique est conçu pour renforcer votre maîtrise des champs $\vec{g}$ et $\vec{E}$. Améliorez votre score, comprenez l'intérêt du champ électrostatique et préparez sereinement vos évaluations avec Kwiizoo, la référence pour les élèves ivoiriens.


Résumé du Cours (Aide-mémoire)

- Champ Uniforme : Un champ est dit uniforme si le vecteur champ (pesanteur $\vec{g}$ ou électrostatique $\vec{E}$) possède la même direction, le même sens et la même intensité en tout point de l'espace considéré.

- Vecteur Accélération $\vec{a}$ :
Dans un champ $\vec{g}$ : $\vec{a} = \vec{g}$.
Dans un champ $\vec{E}$ pour une charge $q$ : $\vec{a} = \frac{q \cdot \vec{E}}{m}$.

- Trajectoire : Si la vitesse initiale $\vec{v}_0$ n'est pas colinéaire au champ, la trajectoire est une parabole située dans le plan $(\vec{v}_0, \text{champ})$.

- Grandeurs clés :
. La flèche : Altitude maximale atteinte par le projectile.

. La portée : Distance horizontale entre le point de lancement et le point de chute sur le même plan horizontal.

. Déflexion électrostatique : Déviation du faisceau de particules à la sortie des plaques.

Maîtrisez le comportement des systèmes oscillants avec ce quiz sur les oscillations mécaniques libres, conçu selon le programme de Physique-Chimie de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. À travers l'étude du pendule élastique et de l'oscillateur harmonique, ce test évalue votre compréhension des équations différentielles, de la conservation de l'énergie mécanique et des caractéristiques propres du mouvement comme la période, la pulsation et la fréquence.

Que vous soyez élève au Lycée Moderne Cocody-Angré ou ailleurs, ce contenu vous aide à différencier un oscillateur non amorti d'un système soumis à des frottements. Apprenez à exploiter les graphes $x(t)$ et $v(t)$ et comprenez le rôle crucial des amortisseurs dans la sécurité routière. Préparez votre Baccalauréat avec Kwiizoo, l'application de référence pour l'excellence académique en Côte d'Ivoire.

Résumé du Cours (Aide-mémoire)

Définition : Un oscillateur mécanique est un système qui effectue un mouvement de va-et-vient de part et d'autre de sa position d'équilibre stable.

Équation Différentielle : Pour un ressort de constante de raideur $k$ et une masse $m$ (sans frottement), l'équation s'écrit : $\ddot{x} + \frac{k}{m}x = 0$.

Solution : La solution est de forme sinusoïdale : $x(t) = X_m \cos(\omega_0t + \phi)$.

Caractéristiques :
Pulsation propre : $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$.
Période propre : $T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$.

Énergie : Dans un oscillateur harmonique non amorti, l'énergie mécanique $E_m$ se conserve ($E_m = E_c + E_{pe} = \text{constante}$).

Découvrez comment le magnétisme produit de l'électricité avec ce quiz sur l'induction électromagnétique, conforme au programme de Physique-Chimie de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. Ce test évalue votre maîtrise des concepts de flux magnétique, de force électromotrice (f.é.m.) induite et des lois fondamentales de Faraday et de Lenz. Que vous soyez élève au Lycée Moderne de Séguéla ou ailleurs, apprenez à déterminer le sens d'un courant induit et à comprendre le fonctionnement d'appareils quotidiens comme l'alternateur de bicyclette, le transformateur ou le microphone électrodynamique.

Ce quiz aborde également les courants de Foucault et la production d'électricité dans les centrales. Un outil pédagogique essentiel pour réussir votre Baccalauréat et comprendre les bases de l'électrotechnique moderne avec Kwiizoo, l'application leader pour les élèves ivoiriens.

Résumé du Cours (Aide-mémoire)

- Flux Magnétique ($\Phi$) :

C'est une grandeur qui mesure "la quantité" de champ magnétique traversant une surface. Son unité est le Weber (Wb).

- Phénomène d'Induction :

Il apparaît dès qu'il y a une variation de flux magnétique à travers un circuit fermé, ce qui crée un courant induit.

- Loi de Lenz :

Le sens du courant induit est tel que, par ses effets, il s'oppose à la cause qui lui donne naissance.

- Loi de Faraday :

La force électromotrice induite $e$ est égale à la variation du flux par rapport au temps : $e = -\frac{d\Phi}{dt}$.

- Applications :

Alternateurs (centrales électriques), transformateurs, microphones électrodynamiques et freins à courants de Foucault.

Maîtrisez les secrets de l'auto-induction avec ce quiz pédagogique conçu selon le programme de Physique-Chimie de Terminale C et D en Côte d'Ivoire. Testez votre compréhension sur le comportement des bobines et des solénoïdes face aux variations de courant électrique.

Que vous soyez élève au Lycée Sainte Marie de Cocody ou dans un autre établissement, ce test vous permet de réviser des notions clés comme le flux propre $\Phi_p = L \cdot i$, l'inductance $L$ mesurée en Henry, et la force électromotrice (f.é.m.) d'auto-induction.

Apprenez à calculer l'énergie magnétique emmagasinée dans une bobine grâce à la formule $E = \frac{1}{2} L \cdot i^2$. Ce quiz aborde également des phénomènes concrets comme le retard à l'allumage des lampes fluorescentes et les étincelles de rupture. Un outil de révision optimal pour réussir votre Baccalauréat ivoirien et devenir un expert en électricité avec Kwiizoo.

Résumé du Cours (Aide-mémoire)
- Définition :

L'auto-induction est le phénomène d'induction apparaissant dans un circuit parcouru par un courant variable, causé par la variation de son propre flux magnétique.

- Inductance ($L$) :

C'est une grandeur propre à la bobine (solénoïde), exprimée en Henry (H). Elle caractérise l'aptitude du circuit à s'opposer aux variations du courant.

- Flux propre :

Il est proportionnel à l'intensité du courant : $\Phi_p = L \cdot i$.


- Force électromotrice ($e$) :

Elle s'oppose à la variation du courant : $e = -L \cdot \frac{di}{dt}$.

- Tension aux bornes d'une bobine :

$u = L \cdot \frac{di}{dt} + r \cdot i$ (où $r$ est la résistance interne).


- Énergie emmagasinée :

Une bobine stocke de l'énergie sous forme magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L \cdot i^2$.